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【題目】如圖,ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MNBC.設MN交ACB的平分線于點E,交ACB的外角平分線于點F.

(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)6.5;(3)見解析

【解析】

試題分析:(1)根據平行線的性質以及角平分線的性質得出1=2,3=4,進而得出答案;

(2)根據已知得出2+4=5+6=90°,進而利用勾股定理求出EF的長,即可得出CO的長;

(3)根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.

(1)證明:MN交ACB的平分線于點E,交ACB的外角平分線于點F,

∴∠2=5,4=6,

MNBC,

∴∠1=5,3=6,

∴∠1=2,3=4,

EO=CO,FO=CO,

OE=OF;

(2)解:∵∠2=5,4=6,

∴∠2+4=5+6=90°,

CE=12,CF=5,

EF==13,

OC=EF=6.5;

(3)解:當點O在邊AC上運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.

證明:當O為AC的中點時,AO=CO,

EO=FO,

四邊形AECF是平行四邊形,

∵∠ECF=90°,

平行四邊形AECF是矩形.

練習冊系列答案
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