【題目】已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)∠APB=45°時(shí)，PD的長(zhǎng)是( )；

A. B. C. D. 5

【答案】A

【解析】

過(guò)P作PB的垂線，過(guò)A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得PD的長(zhǎng).

過(guò)P作PB的垂線，過(guò)A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，

∵∠APB=45°，EP⊥PB，

∴∠EPA=45°，

∵EA⊥PA，

∴△PAE是等腰直角三角形，

∴PA=AE，PE=PA=2，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EAP=∠DAB=90°，

∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，

又∵AD=AB，PA=AE，

∴△PAD≌△EAB，

∴PD=BE===2，

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：

若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則乘積的最大值是______．

若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則商的最小值是______．

若從中取出4張卡片，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法，寫出兩個(gè)不同的運(yùn)算式，使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙0經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°，

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見(jiàn)木，問(wèn)邑方有幾何?”意思是：如圖，點(diǎn)、點(diǎn)分別是正方形的邊、的中點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)，步，步，則正方形的邊長(zhǎng)為( )

A.步B.步C.步D.步

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①是1個(gè)直角三角形和2個(gè)小正方形，直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，其中a，b是直角邊，正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b．

（1）將4個(gè)完全一樣的直角三角形和2個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積：

方法一：______________________________；

方法二：______________________________；

（2）觀察圖②，試寫出，，，這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE，AD、BE相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△BAE≌△ACD；

（2）求∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求證：AE∥DF．（請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^(guò)程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由）

證明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）

∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（ ）

∴EC∥（ ）

∴∠EBA＝_____（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠2＝∠4，（已知）

∴∠EBA＝∠4．（等量代換）

∴AB∥_____．（ ）

∴∠2+∠ADC＝180°．（ ）

∴∠2+∠ADF+∠3＝180°．

∵∠1＝∠3．（已知）

∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代換）

∴_____+∠ADF＝180°．

∴AE∥DF．（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P（-5，m）和Q（3，m）是二次函數(shù)y=2x2+bx+1圖象上的兩點(diǎn)．

（1）求b的值；

（2）將二次函數(shù)y=2x2+bx+1的圖象沿y軸向上平移k（k＞0）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題原型）如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.

（小海的證法）證明：

是的垂直平分線，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四邊形是平行四邊形.（第四步）

四邊形是菱形. （第五步）

（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了.

（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）小海的證明過(guò)程在第________步上開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過(guò)程，

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