如圖①，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC

(1)以圖①中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△ABC和△DBC重合則旋轉(zhuǎn)中心為________(寫出所有滿足條件的點(diǎn))；

(2)如圖②，已知是線段BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著由B到的方向，將△DBC平移到的位置，連結(jié)，，得到四邊形是什么特殊的四邊形?說(shuō)明你的理由．

(3)在四邊形中有_________對(duì)全等三角形?請(qǐng)你選出其中一對(duì)進(jìn)行證明．

解：(1)B，C，BC的中點(diǎn)

(2)平行四邊形

理由：由條件AB∥DC且AB=DC，平移后仍有AB∥

AB=，所以四邊形是平行四邊形．

(3)三對(duì)．

現(xiàn)證明

證明：∵四邊形是平行四邊形得

有平移關(guān)系得明，，

∴   

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長(zhǎng)為p．
（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則p=
 
；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則p的取值范圍是
 
．
小亮和小明對(duì)第（2）問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得△AB1C，再將△AB1C以B1C為軸翻折一次得△A1B1C，如圖2所示．則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，DF+FE1+E1D2=p，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得p≥DD2．老師聽了后說(shuō)：“你的想法很好，但DD2的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果．”小明接過(guò)老師的話說(shuō)：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”．請(qǐng)參考他們的想法，寫出你的答案．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長(zhǎng)為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則=_______；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則的取值范圍是           .

小亮和小明對(duì)第（2）問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得. 老師聽了后說(shuō)：“你的想法很好，但的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō)：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法，寫出你的答案.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長(zhǎng)為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則=_______；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則的取值范圍是            .
小亮和小明對(duì)第（2）問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得. 老師聽了后說(shuō)：“你的想法很好，但的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō)：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法，寫出你的答案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆河南省周口市初三下學(xué)期第二十八章二次函數(shù)圖像與性質(zhì)檢測(cè)題 題型：解答題

如圖1，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長(zhǎng)為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則=_______；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則的取值范圍是            .
小亮和小明對(duì)第（2）問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得. 老師聽了后說(shuō)：“你的想法很好，但的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō)：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法，寫出你的答案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省周口市初三下學(xué)期第二十八章二次函數(shù)圖像與性質(zhì)檢測(cè)題 題型：解答題

如圖1，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長(zhǎng)為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則=_______；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則的取值范圍是            .

小亮和小明對(duì)第（2）問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得. 老師聽了后說(shuō)：“你的想法很好，但的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō)：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法，寫出你的答案.

 

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