【題目】閱讀下面材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示﹣3和1兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ;
(3)若x表示一個(gè)有理數(shù),則|x﹣2|+|x+3|有最小值嗎?若有,請求出最小值;若沒有,請說明理由.
【答案】(1)4,5;(2)|x+1|;(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a﹣b|即可求解;
(2)根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a﹣b|即可求解;
(3)根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號(hào),然后計(jì)算即可得解.
(1)|1﹣(﹣3)|=4;|3﹣(﹣2)|=5;
故答案為:4;5;
(2)|x﹣(﹣1)|=|x+1|或|(﹣1)﹣x|=|x+1|,
故答案為:|x+1|;
(3)有最小值,
當(dāng)x<﹣3時(shí),|x﹣2|+|x+3|=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1,
當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí),|x﹣2|+|x+3|=2﹣x+x+3=5,
當(dāng)x>2時(shí),|x﹣2|+|x+3|=x﹣2+x+3=2x+1,
在數(shù)軸上|x﹣2|+|x+3|的幾何意義是:表示有理數(shù)x的點(diǎn)到﹣3及到2的距離之和,所以當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí),它的最小值為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的員工,計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元.
(1)如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件;
(2)如果購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),是y軸上一動(dòng)點(diǎn),四邊形ABPQ是正方形(點(diǎn)A.B.P.Q按順時(shí)針方向排列)。
(1)求a的值;
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上,求b的值;
(4)設(shè)正方形ABPQ的中心為M,點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),判斷以點(diǎn)P.Q.M.N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形,如果能,請直接寫出b的值,如果不能,請說明理由。
圖① 圖② 備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(m為常數(shù))
(1)求證:不論m為何值,該方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若該方程有一個(gè)根是,求m的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題情景】利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法,此方法是我們解決幾何問題的途徑之一.
例如:張老師給小聰提出這樣一個(gè)問題:
如圖1,在△ABC中,AB=3,AD=6,問△ABC的高AD與CE的比是多少?
小聰?shù)挠?jì)算思路是:
根據(jù)題意得:S△ABC=BCAD=ABCE.
從而得2AD=CE,∴
請運(yùn)用上述材料中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題:
(1)【類比探究】
如圖2,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,且AF=CE,并相交于點(diǎn)O,連接BE、BF,
求證:BO平分角AOC.
(2)【探究延伸】
如圖3,已知直線m∥n,點(diǎn)A、C是直線m上兩點(diǎn),點(diǎn)B、D是直線n上兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段CD中點(diǎn),且∠APB=90°,兩平行線m、n間的距離為4.求證:PAPB=2AB.
(3)【遷移應(yīng)用】
如圖4,E為AB邊上一點(diǎn),ED⊥AD,CE⊥CB,垂足分別為D,C,∠DAB=∠B,AB=,BC=2,AC=,又已知M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN.求△DEM與△CEN的周長之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一個(gè)正方形ABCD,點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn).將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到(點(diǎn)B,P的對應(yīng)點(diǎn)分別是)
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的;
(2)聯(lián)結(jié),設(shè),,試用表示的面積;
(3)若的面積為18,的面積為5,試求PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,直線y=-x+b分別交OA、AB于點(diǎn)C、D,且ΔBOD的面積是4.
(1)求直線AO的解析式;
(2)求直線CD的解析式;
(3)若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn),且使得點(diǎn)M到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和最小,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,E為BD中點(diǎn),延長CD到點(diǎn)F,使.
求證:
求證:四邊形ABDF為平行四邊形
若,,,求四邊形ABDF的面積
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