【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),是y軸上一動(dòng)點(diǎn),四邊形ABPQ是正方形(點(diǎn)A.B.P.Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?/span>
(1)求a的值;
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上,求b的值;
(4)設(shè)正方形ABPQ的中心為M,點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),判斷以點(diǎn)P.Q.M.N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形,如果能,請(qǐng)直接寫出b的值,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
圖① 圖② 備用圖
【答案】(1);(2)P的坐標(biāo)為.(3)或(4)或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.
(2)如圖②中,作PE⊥x軸于E,AF⊥x軸于F.利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.
(3)如圖③中,作AF⊥OB于F,PE⊥OB于E.利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可.
(4)如圖④中,當(dāng)點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖形上時(shí),想辦法用b表示點(diǎn)N的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可.
(1)解:把代入,得
;
(2)解:如圖①,過(guò)點(diǎn)A作軸,垂足為M,過(guò)點(diǎn)P作軸,垂足為T,
即.
四邊形ABPQ是正方形,
,,
,
,
,
,,
A的坐標(biāo)為,
,,
P的坐標(biāo)為.
(3)解:如圖②
I.當(dāng)時(shí),分別過(guò)點(diǎn)A、P作軸、軸,垂足為、N.
與 (2)同理可證:,,,
,;
II.當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為.
同理:,,
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上,
,解得或
(4)或.
圖① 圖②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用表示一列數(shù)的第個(gè)數(shù),、,從第二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)的2倍是其左右相鄰兩個(gè)數(shù)之和,如,.
(1)計(jì)算:______,______.(直接寫出結(jié)果)
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,推測(cè)等于______.(直接寫出結(jié)果)
(3)猜想第(為正整數(shù))個(gè)數(shù)等于______.(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在三角形ABC中,D是BC上一點(diǎn),且∠CDA=∠CAB.(注:三角形內(nèi)角和等于180°)
(1)求證:∠CDA=∠DAB+∠DBA;
(2)如圖2,MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的一條直線,若直線MN交AC邊于點(diǎn)E,且∠CDE=∠CAD.求證:∠AED+∠EAB=180°;
(3)將圖2中的直線MN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使它與射線AB交于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合).在圖3中畫出直線MN,并用等式表示∠CAD,∠BDP,∠BPD這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃用900元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)計(jì)算器,已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的計(jì)算器,出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)15元,B種每臺(tái)21元,C種毎臺(tái)25元.
(1)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的計(jì)算器50臺(tái),用去900元.
①若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B 兩種時(shí),則購(gòu)進(jìn)A、B 兩種計(jì)算器各多少臺(tái)?;
②若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、C 兩種時(shí),則購(gòu)進(jìn)A、C 兩種計(jì)算器各多少臺(tái)?;
(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種計(jì)算器可獲利5元,銷售一臺(tái)B種計(jì)算器可獲利8元,銷售一臺(tái)C種計(jì)算器可獲利12元,在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的計(jì)算器方案中,為了使銷售時(shí)獲利最多,你選擇哪種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=58°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數(shù);
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:OE是否平分∠BOC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商販在批發(fā)市場(chǎng)以每包元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)甲種茶葉40包,以每包元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)乙種茶葉60包.
(1)該商販購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茶葉共需資金______元(用含,的式子表示);
(2)若該商販將兩種茶葉都提價(jià)全部售出,共可獲利多少元(用含,的式子表示)?
(3)若該商販將兩種茶葉都以每包元的價(jià)格全部出售,在這次買賣中該商販?zhǔn)怯是虧損,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示﹣3和1兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ;
(3)若x表示一個(gè)有理數(shù),則|x﹣2|+|x+3|有最小值嗎?若有,請(qǐng)求出最小值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______;
請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);
小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為”,請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. C. 2或3 D. 3或
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