精英家教網(wǎng)2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cosθ的值等于
 
．
分析：根據(jù)大正方形的面積求得直角三角形的斜邊是5，根據(jù)大正方形減去小正方形的面積即四個(gè)直角三角形的面積和是24，求得兩條直角邊的乘積是12．再根據(jù)勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于25，聯(lián)立解方程組可得兩條直角邊分別是3，4，則cosθ=
4
5
．
解答：解：根據(jù)題意，大正方形邊長=
25
=5，小正方形的邊長=1．
∴三角形的面積=（25-1）÷4=6．
設(shè)三角形兩直角邊為a、b，則
1
2
ab=6．
又a2+b2=52
聯(lián)立解得
a=3
b=4

所以cosθ=
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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14、如圖是2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，它蘊(yùn)含著一個(gè)著名的定理是
勾股定理
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線y=-
1
2
x+
3
+1和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為
 
．

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如圖是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它由4個(gè)相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積比是（     ）

A．1:5               B．1:25             C．5:1             D．25:1

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北恩施州卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：填空題

（2011•恩施州）2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為　　　

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