Question

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．
（1）用配方法將y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并寫出對稱軸和頂點坐標．
（2）當0＜x＜4時，求y的取值范圍；
（3）求函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6=2（x﹣1）2﹣8，

∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，﹣8）

（2）解：當x=1時，y有最小值，最小值為﹣8，

∵0＜x＜4，

∴y的最大值為10．

∴y的取值范圍是﹣8≤y＜10

（3）解：當x=0時，y=﹣6，

當y=0時，2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣1，

∴函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積= ×4×6=12

【解析】（1）可利用配方法配成頂點式；（2）數(shù)形結(jié)合，在0＜x＜4內(nèi)求出最小值與最大值；（3）需分別令x=0、y=0求出拋物線與y、x軸的交點坐標代入公式即可.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．