Question

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：先作弦AB的垂直平分線，再在弧AB上任取一點C，連接AC，然后作弦AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為圓心O，以O(shè)A為半徑畫圓即為所求圖形.如圖.

（2）解：過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB，
∴BD=AB，
又∵AB=16cm，
∴BD=8cm，
又∵ED=4cm，
設(shè)半徑為xcm，則OD=（x-4）cm，
在Rt△BOD中，
∴（x-4）2+82=x2，
∴x=10，
故答案為：10cm.


【解析】（1）如圖所示，先作AB的垂直平分線，再在弧AB上任取一點C，連接AC，然后作AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為圓心O，再以O(shè)A為半徑畫圓即可.
（2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB，由垂徑定理得BD=AB=8cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得（x-4）2+82=x2，從而求出半徑.