Question

【題目】如圖，已知關于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數根，k為正整數.

（1）求k的值；

（2）當此方程有一根為零時，直線y=x+2與關于x的二次函數y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數的圖象于點N，求線段MN的最大值．

Answer 1

【答案】（1）k=1或2；（2）當t=﹣時，MN有最大值，最大值為．

【解析】

(1)、根據方程有兩個不相等的實數根得出△＞0，從而得出k的取值范圍，然后根據k為正整數，從而得出k的值；(2)、將x=0代入方程求出k的值，從而得出函數解析式，解出函數的交點坐標，設M（t，t+2）（﹣2＜t＜1），則N（t，t2+2t），然后根據長度的計算法則得出函數解析式，從而得出最大值．

（1）根據題意得△=22﹣4×＞0，解得k＜3，而k為正整數， 所以k=1或2；

（2）當x=0代入x2+2x+=0得k=1，則方程為x2+2x=0， 二次函數為y=x2+2x，

解方程組得或，則A（﹣2，0），B（1，3），

設M（t，t+2）（﹣2＜t＜1），則N（t，t2+2t），

所以MN=t+2﹣（t2+2t）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，

當t=﹣時，MN有最大值，最大值為．