【題目】如圖，點(diǎn)A是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若AB=2，則△AOB面積的最大值為（　　）

A. 2 B. +1 C. -1 D. 2

【答案】B

【解析】

作△AOB的外接圓⊙C，連接CB，CA，CO，過C作CD⊥AB于D，則CA=AB，連接OD，則OD≤OC+CD，依據(jù)當(dāng)O，C，D在同一直線上時(shí)，OD的最大值為OC+CD=+1，即可得到△AOB的面積最大值．

解：如圖所示，

作△AOB的外接圓⊙C，連接CB，CA，CO，過C作CD⊥AB于D，則CA=AB，

由題可得∠AOB=45°，

∴∠ACB=90°，

∴CD=AB=1，AC=BC==CO，

連接OD，則OD≤OC+CD，

∴當(dāng)O，C，D在同一直線上時(shí)，OD的最大值為OC+CD=+1，

此時(shí)OD⊥AB，

∴△AOB的面積最大值為AB×OD=×2（+1）=+1，

當(dāng)點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上時(shí)，

同理可得，△AOB面積的最大值為+1，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用無刻度的直尺繪圖.

（1）如圖1，在中，AC為對(duì)角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH

（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對(duì)角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，且D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，交AC的延長線交于點(diǎn)F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線．

（2）若CF=3，cos∠CAB=，求⊙O的半徑和線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，若AC=6，則DE的長為（　　）

A. 3 B. 3 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，Rt△ABC中，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長；

（2）如圖2，已知△ABC，若AB邊上存在一點(diǎn)M，若AC邊上存在一點(diǎn)N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，請(qǐng)利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，作出符合條件的線段MN（注：不寫作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+m交x軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c（a≠0，且a、c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，與直線l交于點(diǎn)D，已知CD與x軸平行，且S△ACD：S△ABD=3：5．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求此二次函數(shù)的解析式；

（3）點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜360°）得到線段A'C'（點(diǎn)A，A'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C，C'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．請(qǐng)問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A'和點(diǎn)C'分別落在直線l和拋物線y=ax2﹣3ax+c的圖象上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點(diǎn)D．

求證：BD=AB+AC．

（2）對(duì)于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點(diǎn)D，如圖2，請(qǐng)你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小明利用等腰直角三角板測量旗桿高度的示意圖．等腰直角三角板的斜邊BD與地面AF平行，當(dāng)小明的視線恰好沿BC經(jīng)過旗桿頂部點(diǎn)E時(shí)，測量出此時(shí)他所在的位置點(diǎn)A與旗桿底部點(diǎn)F的距離為10米．如果小明的眼睛距離地面1.7米，那么旗桿EF的高度為（　　）

A. 10米 B. 11.7米 C. 10米 D. (5+1.7)米

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