【題目】實(shí)驗(yàn)室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)相同高度的圓柱形容器(容器足夠高),底面積之比為,用兩個(gè)相同的管子在高度處連通(即管子底部離容器底),現(xiàn)三個(gè)容器中,只有甲中有水,水位高,如圖所示. 若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升.

1)開始注水1分鐘,丙的水位上升__________;

2)求出開始注入多少分鐘的水量后,甲與乙的高度之差是?

【答案】1;(2分鐘或分鐘或分鐘.

【解析】

1)乙、丙兩個(gè)圓柱形容器底面面積之比為31,乙的水位上升,可求出丙上升的高度為;

2)分四種情況討論.①甲的高度高于乙的高度0.5cm;②丙、乙都未達(dá)6cm時(shí),乙的高度高于甲的高度0.5cm;③丙到達(dá)6cm而乙未達(dá)6cm時(shí),乙的高度高于甲的高度0.5cm;④丙、乙都到達(dá)6cm后,乙的高度高于甲的高度0.5cm.

解:(1)由題意知,乙、丙兩個(gè)圓柱形容器底面面積之比為31,丙的水位上升,

∴開始注水1分鐘,丙容器的水位上升了.

2)設(shè)開始注入x分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5cm.由題意分為四種情況:
①甲的高度高于乙的高度0.5cm,則:,解得.

②丙、乙都未達(dá)6cm時(shí),乙的高度高于甲的高度0.5cm,

,解得.

③丙到達(dá)6cm而乙未達(dá)6cm時(shí),乙的高度高于甲的高度0.5cm.因?yàn)橐椅吹竭_(dá)6cm,所以甲的高度不變,而乙的高度在不斷上升,故此種情況不符合題意;

④丙、乙都到達(dá)6cm后,乙的高度高于甲的高度0.5cm.設(shè)乙都到達(dá)6cm的時(shí)間為y分鐘,

∵丙到達(dá)6cm時(shí)的時(shí)間為分鐘,

解得,,

解得,,

綜上所述,當(dāng)開始注入分鐘或分鐘或分鐘水量后,甲與乙的高度之差是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 八(2)班的總分高于八(1)班 B. 八(2)班的成績比八(1)班穩(wěn)定

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候選人

面試

筆試

形體

口才

專業(yè)水平

創(chuàng)新能力

86

90

96

92

92

88

95

93

若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為:形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4655的比確定,請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績,看看誰將被錄取?

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A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 4個(gè)

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