【題目】實(shí)驗(yàn)室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)相同高度的圓柱形容器(容器足夠高),底面積之比為,用兩個(gè)相同的管子在高度處連通(即管子底部離容器底),現(xiàn)三個(gè)容器中,只有甲中有水,水位高,如圖所示. 若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升.
(1)開始注水1分鐘,丙的水位上升__________;
(2)求出開始注入多少分鐘的水量后,甲與乙的高度之差是?
【答案】(1);(2)分鐘或分鐘或分鐘.
【解析】
(1)乙、丙兩個(gè)圓柱形容器底面面積之比為3:1,乙的水位上升,可求出丙上升的高度為;
(2)分四種情況討論.①甲的高度高于乙的高度0.5cm;②丙、乙都未達(dá)6cm時(shí),乙的高度高于甲的高度0.5cm;③丙到達(dá)6cm而乙未達(dá)6cm時(shí),乙的高度高于甲的高度0.5cm;④丙、乙都到達(dá)6cm后,乙的高度高于甲的高度0.5cm.
解:(1)由題意知,乙、丙兩個(gè)圓柱形容器底面面積之比為3:1,丙的水位上升,
∴開始注水1分鐘,丙容器的水位上升了.
(2)設(shè)開始注入x分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5cm.由題意分為四種情況:
①甲的高度高于乙的高度0.5cm,則:,解得.
②丙、乙都未達(dá)6cm時(shí),乙的高度高于甲的高度0.5cm,
,解得.
③丙到達(dá)6cm而乙未達(dá)6cm時(shí),乙的高度高于甲的高度0.5cm.因?yàn)橐椅吹竭_(dá)6cm,所以甲的高度不變,而乙的高度在不斷上升,故此種情況不符合題意;
④丙、乙都到達(dá)6cm后,乙的高度高于甲的高度0.5cm.設(shè)乙都到達(dá)6cm的時(shí)間為y分鐘,
∵丙到達(dá)6cm時(shí)的時(shí)間為分鐘,
∴,
解得,,
∴,
解得,,
綜上所述,當(dāng)開始注入分鐘或分鐘或分鐘水量后,甲與乙的高度之差是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)兩個(gè)班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽寫”大賽.各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如下表所示,則以下判斷錯(cuò)誤的是( 。
A. 八(2)班的總分高于八(1)班 B. 八(2)班的成績比八(1)班穩(wěn)定
C. 八(2)班的成績集中在中上游 D. 兩個(gè)班的最高分在八(2)班
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【題目】某公司招聘職員,對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試,面試中包括形體和口才,筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察,他們的成績(百分制)如下表:
候選人 | 面試 | 筆試 | ||
形體 | 口才 | 專業(yè)水平 | 創(chuàng)新能力 | |
甲 | 86 | 90 | 96 | 92 |
乙 | 92 | 88 | 95 | 93 |
若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為:形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4:6:5:5的比確定,請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績,看看誰將被錄取?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)與的圖象如圖所示,則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④ab=3k3中,正確的個(gè)數(shù)是()
A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把四張大小相同的長方形卡片(如圖①)按圖②、圖③兩種放法放在一個(gè)底面為長方形(長為,寬為)的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若記圖②中陰影部分的周長為,圖③中陰影部分的周長為,則___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn),延長AH至點(diǎn)F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)B在直線y=x+2上.當(dāng)A、B兩點(diǎn)間的距離最小時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A. (,) B. (,) C. (-3,-1) D. (-3,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線L與y=2x+1的交于點(diǎn)A(2,a),與直線y=x+2的交于點(diǎn)B(b,1)
(1)求a,b的值;
(2)求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求直線L、x軸、直線y=2x+1圍成的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,,點(diǎn)在邊上,⊥,點(diǎn)為垂足,,∠DAB=450,tanB=.
(1)求的長;
(2)求的余弦值.
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