Question

如圖，已知BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：在BC上截取BE=BA，如圖由角平分線定義得到∠ABD=∠EBD，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△EBD，得到∠A=∠1，DA=DE，由于AD=DC，所以DE=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠C=∠2，然后利用∠1+∠2=180°即可得到∠A+∠C=180°．

解答：證明：在BC上截取BE=BA，如圖，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中

BA=BD ∠ABD=∠EBD BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠A=∠1，DA=DE，
又∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠C=∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠C=180°．

點評：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．