Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A=130°，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，EP⊥DC的延長線于點(diǎn)P，則∠FPD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：延長PF交BA的延長線于G，連接EF，根據(jù)菱形的性質(zhì)先求得AE=AF，根據(jù)等邊對等角得出∠AEF=∠AFE=25°，然后根據(jù)三角形相似求得F是PG的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得出EF=FG，從而得出∠AEF=∠EGF=25°，進(jìn)而得出∠FPD=25°．

解答：解：延長PF交BA的延長線于G，連接EF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠A=130°，
∴∠AEF=25°，
∵PD∥BG，
∴∠FPD=∠FGE，
∵∠PFD=∠AFG，
∴△PFD∽△GFA，
∴

AF

FD

=

GF

PF

，
∵AF=FD，
∴GF=PF，
∵PE⊥DC，
∴PE⊥BG，
∴EF=FG，
∴∠AEF=∠EGF=25°，
∴∠FPD=25°．
故答案為25°．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及其性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．