Question

已知：E是AB、CD外一點，∠D=∠B+∠E，求證：AB∥CD．

Answer 1

欲證AB∥CD，已知∠D=∠B+∠E，且∠BFD=∠B+∠E，即證∴∠D=∠BFD，故可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行求證．

試題分析：欲證AB∥CD，已知∠D=∠B+∠E，且∠BFD=∠B+∠E，即證∴∠D=∠BFD，故可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行求證．
證明：∵∠D=∠B+∠E（已知），
∠BFD=∠B+∠E（三角形的一個外角等于與它不相留鄰的兩個內(nèi)角的和），
∴∠D=∠BFD（等式的性質(zhì)）．
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系及兩直線平行判定定理，比較簡單．
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和．
同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．