【題目】商店銷售某上市新品,期間共銷售該產(chǎn)品天,設(shè)銷售時間為天,第一天銷售單價定為元/千克,售出千克.從第天至第天,該產(chǎn)品成本價為元/千克,銷售單價每天降低元,銷售量每天增加千克.從第天開始,成本價降為元/千克,銷售單價穩(wěn)定在元/千克,每天銷售量(千克)與第天滿足一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)第天銷售利潤為元
直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
該商品在這天的銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于元?
【答案】(1);(2)銷售該商品第天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是元;(3)當(dāng)有天,每天銷售利潤不低元
【解析】
(1)需要分情況討論,第一階段時間在,第二階段,根據(jù)題意列式化簡即可;
(2)分別計算第一階段,第二階段的最大利潤,兩者相比較,最大的即作為最大利潤;
(3)分別計算第一階段,第二階段利潤不低于1232元的天數(shù),兩者相加即可.
解:(1)由題意可得,可列方程,
整理得
(2)由(1)得
當(dāng)時,
時,有最大值
即當(dāng)時,最大利潤為元
當(dāng)時,
隨著的增大而減少
時有最大值
即
綜上所述,銷售該商品第天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是元.
當(dāng)時,
得
為整數(shù)
共計9天
當(dāng)時,有
解得
時,
共計17天
∵
故有天,每天銷售利潤不低于元
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點,點A在x軸上,點B在直線x=3上,直線x=3與x軸交于點C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P從點A出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿線段AB向點B運動,點Q從點C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動,點P,Q同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點N在直線x=3上.
①當(dāng)t為何值時,矩形PQNM的面積最?并求出最小面積;
②直接寫出當(dāng)t為何值時,恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB、FC.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=,BE=1,求半圓的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了研究,探究過程如下.
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 8 | m | 0 | 2 | n | 2 | 0 | 8 | … |
其中,m= ,n= ;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請補全函數(shù)圖象的剩余部分;
(3)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有_____________個交點;
②方程有_____________個實數(shù)根;
③當(dāng)關(guān)于x的方程有3個實數(shù)根時,p的值是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間(單位:),隨機調(diào)查了該校的部.分學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計圖:
(1)求調(diào)查的學(xué)生是多少人? .
(2)求調(diào)查的學(xué)生每天在校體育活動時間的平均數(shù)、眾數(shù);
(3)若該校有名初中學(xué)生,估計該校每天在校體育活動時間大于的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙A與菱形ABCD的邊BC相切于點E,與邊AB相交于點F,連接EF.
(1)求證:CD是⊙A的切線;
(2)若⊙A的半徑為2,tan∠BEF=,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用.小東騎自行車以的速度直接回家,兩人離家的路程與各自離開出發(fā) 地的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.
家與圖書館之間的路程為多少,小玲步行的速度為多少;
求小東離家的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
求兩人相遇時離家多遠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;
①當(dāng)點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
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