Question

18．如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點，與y軸交點坐標是（0，3），把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax²+bx+c，以下四個結(jié)論：
①b²-4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a-b+c＞0中，判斷正確的有（　�。�

• A． ②③④
• B． ①②③
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 根據(jù)平移后的圖象即可判定①，根據(jù)平移后的對稱軸和與y軸的交點坐標，即可判定a和b的關(guān)系以及c的值，即可判定②，根據(jù)與y軸的交點求得對稱點，即可判定③，根據(jù)圖象即可判定④．

解答 解：根據(jù)題意平移后的拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，c=3-2=1，
由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故①錯誤；
∵拋物線開口向上，∴a＞0，b=-2a＜0，
∴abc＜0，故②正確；
∵平移后拋物線與y軸的交點為（0，1）對稱軸x=1，
∴點（2，1）點（0，1）的對稱點，
∴當x=2時，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正確；
由圖象可知，當x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，故④正確．
故選A．

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是可以看懂二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可以判斷a、b、c的符號，靈活變化，能夠找出所求各結(jié)論需要的條件．