【題目】如圖,拋物線交軸于點、,(左右),交y軸于點C,△AOC的周長為12,sin∠CBA=,則下列結(jié)論:①A點坐標(biāo)(-3,0);②a=;③點B坐標(biāo)(8,0);④對稱軸x=.其中正確的有( )個.
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
令=0,解得x=-3,x=k,即可得A點坐標(biāo)為(-3,0);由△AOC的周長為12可得AC+OC=9,再由即可求得AC=5,OC=4;在Rt△BOC中利用三角函數(shù)求得BC=4.在Rt△BOC中,由勾股定理求得OB=8,即可得點B坐標(biāo)為(8,0);所以拋物線的解析式為,拋物線的對稱軸為;由OC=4,可得點C坐標(biāo)為(0,4);把C (0,4)代入求得a=.
令=0,解得x=-3,x=k,
∴A點坐標(biāo)為(-3,0);
∴OA=3;
∵△AOC的周長為12,
∴AC+OC=9,
∵,
∴AC=5,OC=4,
在Rt△BOC中,sin∠CBA=,
∴sin∠CBA=,
∴BC=4.
在Rt△BOC中,由勾股定理求得OB=8,
∴點B坐標(biāo)為(8,0);
∴拋物線的解析式為,
拋物線的對稱軸為;
∵OC=4,
∴點C坐標(biāo)為(0,4);
把C (0,4)代入求得a=.
綜上,正確的結(jié)論為①②③④,共4個.
故選A.
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【題目】中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品,涉及了“等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的,所以圓是“等寬曲線”.除了例以外,還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”,如勒洛只角形(圖1),它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.
下列說法中錯誤的是( )
A.勒洛三角形是軸對稱圖形
B.圖1中,點A到上任意一點的距離都相等
C.圖2中,勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都相等
D.圖2中,勒洛三角形的周長與圓的周長相等
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,在Rt△PFE中,∠EPF=90°,點E、F分別在邊AD、AB上.
(1)如圖1,若點P與點O重合:①求證:AF=DE;②若正方形的邊長為2,當(dāng)∠DOE=15°時,求線段EF的長;
(2)如圖2,若Rt△PFE的頂點P在線段OB上移動(不與點O、B重合),當(dāng)BD=3BP時,證明:PE=2PF.
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【題目】如圖,在中,,點O是上一點,以O為圓心,為半徑的圓分別交于點,點D是弧的中點.
(1)試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若,求弧的長度(結(jié)果保留)
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【題目】已知:內(nèi)接于,,平分.
(1)如圖,求證:為等邊三角形.
(2)如圖,為直徑,點在上,于點,交于點,連接,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)使點落在上的點處,求證:;
(3)如圖,在(2)的條件下,與交于點與交于點,連接,若的面積,求的長.
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【題目】某商店連續(xù)一至四月銷售額的增長率都相同,今年2月份的銷售額是2萬元,4月份的銷售額是2.88萬元.該商店銷售額每月的增長率是多少?1月份的銷售額是多少?
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【題目】如圖,一塊∠BAC為30°的直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合,點E在量角器的圓弧邊緣處從A到B運動,連接CE,交直徑AB于點D.
(1)當(dāng)點E在量角器上對應(yīng)的刻度是90°時,則∠ADE的度數(shù)為______;
(2)若AB=8,P為CE的中點,當(dāng)點E從A到B的運動過程中,點P也隨著運動,則點P所走過的路線長為______.
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