Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點(diǎn)、，(左右)，交y軸于點(diǎn)C，△AOC的周長(zhǎng)為12，sin∠CBA=，則下列結(jié)論：①A點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0）；②a=；③點(diǎn)B坐標(biāo)(8，0)；④對(duì)稱軸x=.其中正確的有( )個(gè).

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

令=0，解得x=-3，x=k，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；由△AOC的周長(zhǎng)為12可得AC+OC=9,再由即可求得AC=5,OC=4；在Rt△BOC中利用三角函數(shù)求得BC=4.在Rt△BOC中，由勾股定理求得OB=8，即可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(8，0)；所以拋物線的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為；由OC=4,可得點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，4)；把C (0，4)代入求得a=.

令=0，解得x=-3，x=k，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；

∴OA=3；

∵△AOC的周長(zhǎng)為12，

∴AC+OC=9,

∵,

∴AC=5,OC=4,

在Rt△BOC中，sin∠CBA=，

∴sin∠CBA=,

∴BC=4.

在Rt△BOC中，由勾股定理求得OB=8，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(8，0)；

∴拋物線的解析式為，

拋物線的對(duì)稱軸為；

∵OC=4,

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，4)；

把C (0，4)代入求得a=.

綜上，正確的結(jié)論為①②③④，共4個(gè).

故選A.