【題目】已知:內(nèi)接于,,平分.

(1)如圖,求證:為等邊三角形.

(2)如圖,直徑,點(diǎn)上,于點(diǎn),于點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,求證:;

(3)如圖,在(2)的條件下,交于點(diǎn)交于點(diǎn),連接,若的面積,求的長.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)連接OAOC,證明ΔOABΔOBC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,又因AB=AC,即可判定ΔABC為等邊三角形;(2)過點(diǎn)AALCDL,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAC,∠ABM=30°,再求得∠ACL=30°,即可判定ΔABMΔACL,由全等三角形的性質(zhì)可得BM=CL AM=AL ,再證明RtΔAFMRtΔAGL,即可得FM=GH,由此可得BM-FM=CL-GL,即BF=CG;(3)延長CDS使得DS=DA,易證ΔADS為等邊三角形,即可證得DQAS,由平行線分線段成比例定理可得AQ:QG=SD:DG=5:3,即可得到DA:DG=5:3;設(shè)DA=DC=5k,DG=3k,則CG=BF=2k;計(jì)算得,所以,;再證明ΔABFΔACG,可得∠BAF=CAG,所以∠FAG=FAC+CAG=FAC+BAF=60°,即可判定ΔAFG是等邊三角形;在中,,解;由,所以;又因,可得;由(2),可判定,可得;再求得,所以等邊的面積,解得,所以

(1)證明:連接,

,

,

又∵平分,

,

,

,

又∵,

為等邊三角形;

(2)過點(diǎn),

平分

, ,

是直徑,

,

,

, ,

又∵

,

,

;

(3)延長使得,

易證為等邊,

,

,

,

,

設(shè)

,

計(jì)算得

,,

再證明,

,

,

為等邊三角形;

中,

又∵

∴可證

(2)

又∵

等邊的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖,軸與拋物線相交于點(diǎn),點(diǎn)是直線下方拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)且與軸平行的直線與,分別交于點(diǎn)試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時,線段的最長,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn),在軸、軸上分別找點(diǎn),使四邊形的周長最小,請求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+2x軸、y軸分別交于點(diǎn)A-10)和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C1,n).

1)求k的值;

2)求反比例函數(shù)的解析式;

3)過x軸上的點(diǎn)Da,0)作平行于y軸的直線la1),分別與直線AB和雙曲線y=交于點(diǎn)P、Q,且PQ=2QD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗。我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽(咸)、豆沙餡粽(甜)、紅棗餡粽(甜)、蛋黃餡粽(咸)(以下分別用表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)。請根據(jù)以上信息回答:

1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

3)若居民區(qū)有7000人,請估計(jì)愛吃A粽的人數(shù);

4)若有外型完全相同的粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個。用列表或畫樹狀圖的方法,求他吃到的兩個粽子都是甜味的概率。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸于點(diǎn),(),交y軸于點(diǎn)C,△AOC的周長為12,sinCBA=,則下列結(jié)論:①A點(diǎn)坐標(biāo)(-3,0);②a=;③點(diǎn)B坐標(biāo)(8,0);④對稱軸x=.其中正確的有( ).

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分)感知如圖,在四邊形ABCD,ABCDB=90°,點(diǎn)PBC邊上當(dāng)APD=90°,易證ABP∽△PCD,從而得到BPPC=ABCD(不需證明)

探究如圖在四邊形ABCD,點(diǎn)PBC邊上當(dāng)B=∠C=∠APD,結(jié)論BPPC=ABCD仍成立嗎?請說明理由?

拓展如圖,ABC點(diǎn)PBC的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在邊ABAC上.若B=∠C=∠DPE=45°,BC=4 ,CE=3,DE的長為  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某手機(jī)店銷售型和型手機(jī)的利潤為元,銷售型和型手機(jī)的利潤為.

(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤;

(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購進(jìn),兩種型號的手機(jī)共部,其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍,設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部,這部手機(jī)的銷售總利潤為.

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部,才能使銷售總利潤最大?

(3)(2)的條件下,該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時,廠家對型手機(jī)出廠價下調(diào)元,且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部,若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變,設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下表所示,有A、B兩組數(shù):

1個數(shù)

2個數(shù)

3個數(shù)

4個數(shù)

……

9個數(shù)

……

n個數(shù)

A

6

5

2

……

58

……

n22n5

B

1

4

7

10

……

25

……

1A組第4個數(shù)是   

2)用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是   ,并簡述理由;

3)在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等,請說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B、C重合),過MMNy軸交拋物線于N,連接NB.若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,是否存在t,使MN的長最大?若存在,求出sinMBN的值;若不存在,請說明理由;

(3)若對一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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