Question

（2012•衢州二模）某中學九年級甲、乙兩班同學商定舉行一次遠足活動，A、B兩地相離10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地，兩班同學各自到達目的地后都就地活動．兩班同時出發(fā)，相向而行．設(shè)步行時間為x小時，甲、乙兩班離A地的距離分別為y₁千米、y₂千米，y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）分別求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？
（3）求甲班同學去遠足的過程中，步行多少時間后兩班同學之距為9千米？

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法就可以求出y₁，y₂的解析式．
（2）根據(jù)條件可以知道兩班各自行完全程的時間，就可以求出他們各自的速度，最后用總路程除以速度和就可以求出相遇時間．
（3）根據(jù)圖象信息可以求出甲、乙兩班圖象的行進速度，然后根據(jù)相遇前和相遇后相距9千米時的時間．

解答：解：（1）∵y₁經(jīng)過（0，0），（2.5，10）這兩點，
設(shè)y₁的解析式為：y₁=kx，由題意，得
10=2.5k，
解得：k=4，
∴y₁=4x 
∵y2經(jīng)過（0，10）、（2，0）兩點，
設(shè)y₂的解析式為：y₂=kx+b，由題意，得

10=b 0=2k+b

，
解得

b=10 k=-5

∴y₂=-5x+10
（2）∵甲班的速度為：10÷2.5=4km/時．
乙班的速度為：10÷2=5km/時，
∴甲、乙兩班的相遇時間為：10÷9=

10

9

小時．
（3）相遇前相距9km的時間是：
（10-9）÷（4+5）=

1

9

小時；
相遇后相距9km的時間是：
（10+9）÷（4+5）=

19

9

小時．

點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題：路程=速度×時間的運用以及相遇問題中速度和的運用．在解答中注意分類討論思想的靈活處理．在分類討論時要考慮全面和完整．