【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.
(1)如圖①,若∠P=35°,求∠ABP的度數(shù);
(2)如圖②,若D為AP的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙O的切線.
【答案】(1)55°;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠BAP=90,然后利用直角三角形兩銳角互余求出∠ABP;
(2)連接OC、OD、AC,證出∠OCD=90即可,由AB是直徑,得到直角三角形ACP,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD,從而△OAD≌△OCD,得到結(jié)論.
(1)解:∵AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,
∴AB⊥AP,
∴∠BAP=90°;
又∵∠P=35°,
∴∠ABP=90°﹣35°=55°.
(2)證明:如圖,連接OC,OD、AC.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),
∴∠ACP=90°;
又∵D為AP的中點(diǎn),
∴AD=CD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半);
在△OAD和△OCD中,
,
∴△OAD≌△OCD(SSS),
∴∠OAD=∠OCD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等);
又∵AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),
∴AB⊥AP,
∴∠OAD=90°,
∴∠OCD=90°,即直線CD是⊙O的切線.
故答案為:(1)55°;(2)證明見(jiàn)解析.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB 是⊙O 的直徑,CD 與⊙O 相切于點(diǎn) C,與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,DE⊥AD 且與AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若 AD=2ED,AB=3,求BD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀題:在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解,因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式,如多項(xiàng)式:因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時(shí),,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)時(shí),對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫(xiě)出三個(gè)).
(2)若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24,斜邊長(zhǎng)為10,其中兩條直角邊分別為,求出一個(gè)由多項(xiàng)式分解因式后得到的密碼(只需一個(gè)即可).
(3)若多項(xiàng)式因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為2434,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)海軍亞丁灣護(hù)航十年,中國(guó)海軍被亞丁灣上來(lái)往的各國(guó)商船譽(yù)為“值得信賴(lài)的保護(hù)傘”.如圖,在一次護(hù)航行動(dòng)中,我國(guó)海軍監(jiān)測(cè)到一批可疑快艇正快速向護(hù)航的船隊(duì)靠近,為保證船隊(duì)安全,我國(guó)海軍迅速派出甲、乙兩架直升機(jī)分別從相距40海里的船隊(duì)首(點(diǎn))尾(點(diǎn))前去攔截,8分鐘后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)將可疑快艇驅(qū)離.己知甲直升機(jī)每小時(shí)飛行180海里,航向?yàn)楸逼珫|,乙直升機(jī)的航向?yàn)楸逼?/span>,求乙直升機(jī)的飛行速度(單位:海里/小時(shí)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村的居民自來(lái)水管道需要改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成,若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍,如果由甲、乙兩隊(duì)先合做天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天,則根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線L:y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t值和M點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com