如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

（1）求證：BE=AF；

（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．


              （1）證明：∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，

∴AF=DE，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，

∴BE=AF；

（2）解：過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠EBD=30°，

∴DG=BD=×6=3，

∵BE=DE，

∴BH=DH=BD=3，

∴BE==2，

∴DE=BE=2，

∴四邊形ADEF的面積為：DE•DG=6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知一組數(shù)據4，13，24的權數(shù)分別是，，，則這組數(shù)據的加權平均數(shù)是　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為（　　）

A．  4：3          B．3：2          C．14：9         D． 17：9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為　　．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


的值等于

（A）                        （B）                    （C）                    （D）1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


直線與的交點在第一象限，則的取值可以是

（A）－1               （B）0                 （C）1                 （D）2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖①，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中90°，30°，．

（Ⅰ）操作發(fā)現(xiàn)

如圖②，固定△，將△繞點旋轉，當點恰好落在邊上時，

①= °，旋轉角α= °（0＜α＜90），線段與的位置關系是 ；

②設△的面積為，△的面積為，則與的數(shù)量關系是 ；

（Ⅱ）猜想論證

當△繞點旋轉到圖③所示的位置時，小明猜想（Ⅰ）中與的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△和△中，邊上的高，，請你證明小明的猜想；

（Ⅲ）拓展探究

如圖④，60°，平分，，∥交于點．若在射線上存在點，使，請直接寫出相應的的長．



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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某物體的三視圖如圖：

（1）此物體是什么體；

（2）求此物體的全面積．

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