Question

25、如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠1=2，∠CDG=∠B，請(qǐng)你判斷EF與BC的位置關(guān)系，并加以證明，要求寫出每步證明的理由．

Answer 1

分析：先由，∠CDG=∠B證明DG∥AB，所以得到，∠1=∠DAB，又，∠1=2，所以∠2═∠DAB，再次推出EF∥AD，即得到，∠EFB=∠ADB，
已知AD⊥BC于點(diǎn)D，故得到EF與BC的位置關(guān)系是垂直．

解答：解：EF與BC的位置關(guān)系是垂直關(guān)系．
證明：∵∠CDG=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴，∠1=∠DAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又，∠1=2（已知），
∴EF∥AD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠EFB=∠ADB（兩直線平行，同位角相等），
又AD⊥BC于點(diǎn)D（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
所以EF與BC的位置關(guān)系是垂直．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知證明EF∥AD，再證出∠EFB=∠ADB=90°．