Question

【題目】如圖，在矩形中，，，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.的平分線交于，且.若點(diǎn)落在矩形的邊上，則的值為______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①點(diǎn)B′落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得AB＝BE，即可求出a的值；②點(diǎn)B′落在CD邊上，證明△ADB′∽△B′CE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值．

解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖1．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在AD邊上，
∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，
∴AB＝BE，
∴a＝1，
∴a＝；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在CD邊上時(shí)，如圖2．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．
∵將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在CD邊上，
∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，
∴DB′＝＝，EC＝BCBE＝aa＝a．
∵∠B′AD＝∠EB′C＝90°∠AB′D，
∠D＝∠C＝90°，
∴△ADB′∽△B′CE，
∴ ，即，
解得a1＝，a2＝（舍去）．
綜上，所求a的值為或．
故答案為或．