Question

20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出△AB′C′；
（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過(guò)程中，B點(diǎn)走過(guò)的路程．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′即可得到△AB′C′；
（2）由于線段AB在變換到AB′的過(guò)程中，B點(diǎn)走過(guò)的路程為以A為圓心，AB為半徑，圓心角為90度的弧，于是利用弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出B點(diǎn)走過(guò)的路程長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，△AB′C′為所作；

（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以線段AB在變換到AB′的過(guò)程中，B點(diǎn)走過(guò)的路程長(zhǎng)=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．