Question

如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求證：BE+CF＞EF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)ED，使DG=DE，連接CG、FG，可證△BDE≌△CDG，可得BE=CG、EF=FG，即可證明BE+CF＞EF．

解答：解：延長(zhǎng)ED，使DG=DE，連接CG、FG，

∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，

BD=CD ∠BDE=∠CDG ED=GD

，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG，EF=FG，
∵CG+CF＞FG，
∴BE+CF＞EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中證明△BDE≌△CDG是解題的關(guān)鍵．