Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE上的點(diǎn)，且EF=2FB，記AE與DF交于H，則△ADH與△ABF的面積之比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：過H作MN⊥BC，證明△ADH∽△EBH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比，即可求得HN和HM的比值，則設(shè)HM=x，可以表示出HN、MN，設(shè)出AD邊的長是b，則△ADH和△ABF的面積可以利用x、b表示，即可求得面積的比．

解答：解：過H作MN⊥BC．
∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴△ADH∽△EBH，
∴

HN

HM

=

AD

BE

=

BC

BE

，
又∵E是BC的中點(diǎn)，
∴

HN

HM

=2，
設(shè)HM=x，則HN=2x，MN=3x．
設(shè)AD=BC=b，則BF=

1

6

b．
∴S_△ADH=

1

2

AD•HN=

1

2

b•2x=bx，
S_△ABF=

1

2

BF•MN=

1

2

×

1

6

b×3x=

1

4

bx，
則△ADH與△ABF的面積之比是：bx：

1

4

bx=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確表示出△ADH和△ABF的面積是關(guān)鍵．