Question

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別以相同的速度同時(shí)由A、B、C點(diǎn)向B、C、A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)EF⊥BC時(shí)，△DEF與△ABC的面積比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：先根據(jù)題意判斷出△DEF是等邊三角形，故△DEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別以相同的速度同時(shí)由A、B、C點(diǎn)向B、C、A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴△DEF是等邊三角形，
∴△DEF∽△ABC，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF=30°，
∴CE=

1

2

CF，即CE=

1

3

AC，CF=

2

3

AC，
∵EF=CF•sin60°=

2

3

AC•

3

2

=

3

3

AC，
∴

S△DEF

S△ABC

=（

EF

AC

）²=（

3 3 AC

AC

）²=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°是解答此題的關(guān)鍵．