精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結論是否仍成立？請說明理由．

【答案】見解析

【解析】（1）首先證明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，進而證明∠D+∠B=180°，即可解決問題．
（2）如圖，作輔助線，證明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解決問題．

試題解析：（1）如圖1，

∵∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；

∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，

∴∠D+∠B=180°，

∴DE∥BC．

（2）成立．

如圖2，連接EC；

∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；

∵∠EAC=90°，

∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，

∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，

∴DE∥BC，

即（1）中的結論仍成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項系數是（　�。�

A.1B.﹣3C.3D.﹣4

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝(x+4)2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是(　　)

A.先向左平移4個單位，再向上平移3個單位

B.先向左平移4個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移4個單位，再向下平移3個單位

D.先向右平移4個單位，再向上平移3個單位

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數y=在第一象限內的圖像交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數y=在第一象限內的圖像交于點P，且△POA的面積為2.

（1）求k的值；

（2）求平移后的直線的函數解析式.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．

（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、 ， ；
（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)操作發(fā)現：

如圖①'在正方形ABCD中，過A點有直線AP，點B關于AP的對稱點為E，連接DE交AP于點F,當∠BAP=20°時，則∠AFD= °；當∠BAP=α°(0<α<45°)時，則∠AFD= °；猜想線段DF, EF, AF之間的數量關系：DF-EF= AF（填系數）；

(2)數學思考：

如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他條件不變，則∠AFD= °；線段DF, EF, AF之間的數量關系是否發(fā)生改變，若發(fā)生改變，請寫出數量關系并說明理由；

(3)類比探究：

如圖③，若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他條件不變，則∠AFD= °；請直接寫出線段DF,EF,AF之間的數量關系： .

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】設A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，則A與B的大小關系為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A從原點出發(fā)沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發(fā)沿數軸向右運動，3s后，兩點相距18個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的5倍(速度單位：單位長度／s)．

（1）求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A，B兩點從原點出發(fā)運動3s時的位置；

（2）若A，B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間?

（3）當A，B兩點從(2)中的位置繼續(xù)以原來的速度沿數軸向左運動的同時，另一點C從原點位置也向點A運動，當遇到點A后，立即返回向點B運動，遇到點B后又立即返回向點A運動，如此往返，直到點B追上點A時，點C立即停止運動．若點C一直以8個單位長度／s的速度勻速運動，則點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若∠1＝∠2，則它們的補角____________（填“相等”，“不相等”，“無法確定”）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案