Question

城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=1：2，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．
（1）求BF的長；
（2）在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由．
（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）（

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）過C作CM⊥AB于M，那么AB的長度就是AM+MB也就是AM+CF．要求AM的長，需要知道CM的長，也就是BF的長；
（2）求需不需要將人行道封上實(shí)際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度，那么AB的長度也就求出來了，現(xiàn)在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據(jù)“背水坡CD的坡度i=1：2，壩高CF為2m”，DF是很容易求出的，這樣有了AB的長，由了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了．

解答：解：（1）如圖，作CM⊥AB于點(diǎn)M，則MBFC為矩形．
∴BM=CF=2，BF=CM
∵背水坡CD的坡度為i=1：2，
∴

CF

DF

=

1

2

，
∴DF=4．
∴CM=BF=BD+DF=14+4=18米；
（2）在Rt△AMC中，∵tan∠ACM=

AM

CM

，
∴AM=CM•tan∠ACM=18•tan30°=18×

3

3

=6

3

∴AB=AM+BM=6

3

+2≈12.239（m）．
而BE=BD-DE=14-2=12（m）．
∴AB＞BE．故需封閉人行道DE．

點(diǎn)評：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問題解決．