如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，∠ADC=45°，將腰AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接BE、DE、AC、BD．求證：四邊形ACBE是平行四邊形．
考點：等腰梯形的性質(zhì),平行四邊形的判定
專題：證明題
分析：由等腰梯形的性質(zhì)可知：AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AE=AD，∠EAD=90°，進而證明：∠BAE=∠BAD，由此可證明△ABE≌△ABD，所以BE=BD，所以四邊形ACBE是平行四邊形．
解答：證明：∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD，
∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠ADC=45°，
∴∠BAD=135°，
∵腰AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，
∴AE=AD，∠EAD=90°，
∴∠BAE=360°-∠BAD-∠EAD=135°，
∴∠BAE=∠BAD，
∵AB=AB，
在△ABE和△ABD中，
AE=AD
∠BAE=∠BAD
AB=AB
，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=DB，
∴BE=AC，
∵AE=BC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形．
點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，題目的綜合性較強，難度中等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4x2-xy-(
4
3
y2+2x2)+2(3xy-
1
3
y2)，其中x=5，y=
1
2
．

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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點P．
求證：PB=PC．

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD，BC的延長線交于點E，F(xiàn)是BD延長線上任意一點，若AB=AC．
（1）求證：DE平分∠CDF．
（2）求證：AB2=AD•AE．

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在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地的距離；
（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過2km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若一次函數(shù)y=2kx與y=kx+b（k≠0，b≠0）的圖象相交于點（2，-4）．
（1）求k、b的值；
（2）若點（m，n）在函數(shù)y=kx+b的圖象上，求m2+2mn+n2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩圓的半徑分別為R，r，圓心距為d，填空．
位置關(guān)系 圖形 交點個數(shù) d與R，r的關(guān)系
相離 外離
 
 
 
內(nèi)含
 
 
相交
 
 
 
相切 外切
 
 
 
內(nèi)切
 
 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為2008年奧運會北京場館分布圖，請結(jié)合圖形回答下列問題：

為了方便地指明每個場館的位置，以天安門為中心（即點O的位置）建立了位置指示圖，并標明了O、A、B、C、D、E六個點，請你按要求完成下列問題：
①請你在場館分布圖中畫出射線OA、線段OB；
②若在圖上測得OA≈20mm，OB≈54mm，∠BOC=∠AOE≈36°，所以我們可以得知場館B的位置是北偏西36°，距中心54mm，可簡記為（54mm，北偏西36°）．據(jù)此方法，場館A的位置可簡記為（
 
，
 
）；
③可求得∠BOA=
 
；
④在現(xiàn)有圖形（即除了O、A、B、C、D、E六個點，沒有新加點）中，與∠AOD互補的角為
 
．

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