【題目】如圖,在梯形中,,,,.點(diǎn),分別在邊,上運(yùn)動,并保持,,,垂足分別為,.四邊形面積的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
作梯形ABCD的高DG、CH,先通過梯形兩底的差和腰的長求出DG=4,再證明△MEA≌△NFB,得到AE=BF,設(shè)AE=x,則EF=7-2x,根據(jù)△MEA∽△DGA,求出,根據(jù)矩形的面積公式得出S矩形MEFN和x的關(guān)系式,化成頂點(diǎn)式即可求出答案.
如圖,分別過D,C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G,CH⊥AB于點(diǎn)H.
∵AB∥CD,
∴DG=CH,DG∥CH.
∴四邊形DGHC為矩形,GH=CD=1.
∵DG=CH,AD=BC,∠AGD=∠BHC=90°,
∴△AGD≌△BHC(HL),
∴
∵在Rt△AGD中,AG=3,AD=5,
∴DG=4.
∵MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,
∴∠MEF=90°,
∴ME=NF,ME∥NF,
∴四邊形MEFN為矩形.
∵AB∥CD,AD=BC,
∴∠A=∠B.
∵ME=NF,∠MEA=∠NFB=90°,
∴△MEA≌△NFB(AAS).
∴AE=BF,
設(shè)AE=x,則EF=7-2x,
∵∠A=∠A,∠MEA=∠DGA=90°,
∴△MEA∽△DGA,
∴
∴
S矩形MEFN=
當(dāng)時(shí),ME=
∴四邊形MEFN面積的最大值為.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=,點(diǎn)E在AB上,∠AED=45°,DE=6,CE=7.
(1)求AE的長;
(2)求sin∠BCE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,DC∥AB,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm. 點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)一個運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個運(yùn)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(s).
(1)① 求證:△ACD∽△BAC;② 求DC的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動,求t為何值時(shí),△PBQ的面積為cm2;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動,求t為何值時(shí),PQ∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知.按照以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧,分別交的兩邊于兩點(diǎn),連接.②分別以點(diǎn)為圓心,以大于線段的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn),連接.③連接交于點(diǎn).下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使點(diǎn)A(1,4),△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱.
(1)畫出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C';
(2)在y軸上找點(diǎn)P,使PC+PB'的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是半圓的直徑,四邊形是內(nèi)接正方形.
(1)求證:;
(2)在正方形的右側(cè)有一正方形,點(diǎn)在上,在半圓上,在上.若正方形的邊為,求正方形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明家、新華書店、學(xué)校在一條筆直的公路旁,某天小明騎車上學(xué),當(dāng)他騎了一段后,想起要買某本書, 于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)騎車去學(xué)校,他本次騎車上學(xué)的過程中離家距離與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的距離是__ _米;
(2)小明在書店停留了 分鐘;
(3)本次上學(xué)途中,小明一共騎行了 米;
(4)我們認(rèn)為騎車的速度超過了米/分就超越了安全限度,小明買到書后繼續(xù)騎車到學(xué)校的這段時(shí)間的騎車速度在安全限度內(nèi)嗎?請說明理由,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+4圖象交直線OA于點(diǎn)A(1,2),交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)求k值;
(2)若以O、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(3)在直線AB上找點(diǎn)D,使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等,則D點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該校有1200名學(xué)生,現(xiàn)要對安全意識為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)求出安全意識為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比.
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