【題目】如圖，是半圓的直徑，四邊形是內接正方形．

（1）求證：；

（2）在正方形的右側有一正方形，點在上，在半圓上，在上．若正方形的邊為，求正方形的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形的面積為．

【解析】

（1）連接OD，OE，則OD=OE，求證：OC=OF，可以轉化為求證Rt△DOC≌Rt△EOF．
（2）連接OH，在Rt△OEF中勾股定理得到OE，然后在Rt△OHG中根據勾股定理，得到關于設正方形FGHK的邊長為x的方程，就可以求出x的值．得到正方形的面積．

（1）證明：連接，，則，

∵四邊形為正方形

∴，，

∴在和中：

,

∴，

∴．

（2）解：連接，設正方形的邊長為．

由已知及（1）可得，．

在中，．

在中，，，

∴．

整理得．

解得（不合題意，舍去），．

∴

∴正方形的面積為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，把一張三角形紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的內部時，∠A、∠1、∠2之間的關系是(　　)

A. ∠A＝∠1＋∠2 B. 2∠A＝∠1＋∠2

C. 3∠A＝∠1＋∠2 D. 4∠A＝∠1＋∠2

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【題目】如圖，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?

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【題目】是等邊三角形，為平面內的一個動點，，平分，且．

（1）當與重合時(如圖1)，求的度數(shù)；

（2）當在的內部時(如圖2)，求的度數(shù)；

（3）當在的外部時，請你直接寫出的度數(shù)為　　　．

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【題目】如圖，在梯形中，，，，．點，分別在邊，上運動，并保持，，，垂足分別為，．四邊形面積的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E并垂直PB于D，交PA于C，若⊙O的半徑為2，△PCD的周長等于12，則△PCD的面積是（ ）.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸、軸分別交于點，以為邊在第一象限內作長方形．

（1）點的坐標為 ，點的坐標為 ．

（2）如圖，將△ABC對折，使得點與點重合，折痕交于點交于點，求點的坐標；

（3）在第一象限內，是否存在點(點除外)，使得與全等？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示轉盤平均分成份，分別標有，，…，這個數(shù)字，轉盤上有固定的指針，轉動轉盤，當轉盤停止轉動時，指針指向的區(qū)域對應的數(shù)字即為轉出的數(shù)字（若指針指向分界處要重新轉動，直至指到非分界處）．

（1）轉出的數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？

（2）轉出的數(shù)字是的倍數(shù)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在CB,CD上滑動,當CM為何值時,△AED與△CMN相似?

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