【題目】如圖,在四邊形OABC中,OA∥BC,∠OAB=90°,O為原點,點C的坐標為(2,8),點A的坐標為(26,0),點D從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動,點E同時從點O出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動,當(dāng)點E達到點B時,點D也停止運動,從運動開始,設(shè)D(E)點運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形ABDE是矩形;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形OEDC是平行四邊形?
(3)連接AD,記△ADE的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】
(1)解:∵點C的坐標為(2,8),點A的坐標為(26,0),
∴OA=26,BC=24,AB=8,
∵D(E)點運動的時間為t秒,
∴BD=t,OE=3t,
∵四邊形ABDE是矩形,
∴BD=AE,
即t=26﹣3t,
解得,t= ;
(2)解:∵四邊形OEDC為平行四邊形,
∴CD=OE,
即24﹣t=3t,
解得,t=6;
(3)解:如圖1,當(dāng)點E在OA上時,
AE=26﹣3t,
則S= ×AE×AB= ×(26﹣3t)×8=﹣12t+104,
當(dāng)點E在AB上時,AE=3t﹣26,BD=t,
則S= ×AE×DB= ×(3t﹣26)×t= t2﹣13t.
【解析】(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式,計算即可;(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答;(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況,根據(jù)三角形的面積公式計算即可
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和平行四邊形的判定的相關(guān)知識點,需要掌握三角形的面積=1/2×底×高;兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期,兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在講臺上,請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
()每本書的高度為__________ ,課桌的高度為__________ .
()當(dāng)課本數(shù)為(本)時,請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離__________(用含的代數(shù)式表示).
()桌面上有本與題()中相同的數(shù)學(xué)課本,整齊疊放成一摞,若有名同學(xué)各從中取走本,求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離(寫過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果拋物線的頂點在拋物線上,同時,拋物線的頂點在拋物線上,那么,我們稱拋物線與關(guān)聯(lián).
(1)已知拋物線,判斷下列拋物線:①;② 與已知拋物線是否關(guān)聯(lián),并說明理由;
(2)已知拋物線: ,點P的坐標為,將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(此處我們稱點P為旋轉(zhuǎn)點),若拋物線與關(guān)聯(lián),求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,已知點是拋物線上的一點,求以點A為頂點并與拋物線相關(guān)聯(lián)的拋物線的解析式,并判斷此時拋物線能否由拋物線旋轉(zhuǎn)得來?若能,請求出旋轉(zhuǎn)點坐標;若不能,請說明你的理由;
(4)由上述結(jié)論猜想:若兩拋物線相關(guān)聯(lián),則它們的二次式項系數(shù)(分別記為)應(yīng)滿足數(shù)量關(guān)系: .
參考公式(中點坐標公式):若點,則線段AB的中點坐標為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量(輛)占當(dāng)季汽車產(chǎn)量(輛)百分比的統(tǒng)計圖如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)若第一季度的汽車銷售量為2100輛,求該季的汽車產(chǎn)量;
(2)圓圓同學(xué)說:“因為第二,第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%,所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”,你覺得圓圓說的對嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患,為了解某中學(xué)2 500個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機調(diào)查400個家長,結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態(tài)度
C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態(tài)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.無限小數(shù)都是無理數(shù)
B.無理數(shù)都是無限小數(shù)
C.無理數(shù)可以分為正無理數(shù)、負無理數(shù)和零
D.兩個無理數(shù)的和、差、積、商一定是無理數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點P在第三象限內(nèi),點P到x軸的距離是4,到y軸的距離是5,那么點P的坐標是( 。
A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(﹣5,4)D.(﹣5,﹣4)
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