Question

【題目】如圖，D是等邊△ABC的AB邊上的一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．

（1）無論D點(diǎn)運(yùn)動到什么位置，圖中總有一對全等的三角形，請找出這一對三角形，并證明你得出的結(jié)論；

（2）D點(diǎn)在運(yùn)動過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）△BDC≌△AEC，理由見解析；（2）AE//BC，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠BCD=∠ACE，再利用SAS即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°，然后利用平行線的判定即可得出結(jié)論．

（1）△BDC≌△AEC

理由如下：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，

∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC．

∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD

∴∠BCD=∠ACE

在△BDC和△AEC中

∴△BDC≌△AEC

（2）AE//BC

理由如下：∵△BDC≌△AEC，△ABC是等邊三角形

∴∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°

∴∠EAC=∠ACB

故AE//BC