【題目】證明定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等,已知:

如圖,在ABC中,分別作AB邊、BC邊的垂直平分線,兩線相交于點(diǎn)P,分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F.

求證:AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P

證明:點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn),

= ).

同理可得,PB=

= (等量代換).

(到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的

AB、BC、AC的垂直平分線

【答案】PB;PA;垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;PC;垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;PA;PC;點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn);垂直平分線上;相交于點(diǎn)P.

【解析】

試題分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出PB=PA,同理可得出PA=PC,由此即可得出PA=PC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn),從而證出結(jié)論.

證明:點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn),

PB=PA (垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等).

同理可得,PB=PC(垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等).

PA=PC(等量代換).

點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)(到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上),

AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.

故答案為:PB;PA;垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;PC;垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;PA;PC;點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn);垂直平分線上;相交于點(diǎn)P.

練習(xí)冊系列答案
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參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:

(1)表中a= ,b=

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

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①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形

其中正確的個數(shù)是(

A.0 B.1 C.2 D.3

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【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn),一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N,設(shè)∠AEM=α(0°<α<90°),給出下列四個結(jié)論:

①AM=CN;②∠AME=∠BNE;③BN﹣AM=2;④S△EMN=

上述結(jié)論中正確的個數(shù)是(

A.1 B.2 C.3 D.4

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