Question

在△ABC中，AB=AC=6，P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)試求PC•PB+PA²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，利用勾股定理表示出AB、AP的長(zhǎng)，再根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，整理得到AB²-AP²=PB•PC，把AB=6代入求解即可．

解答：解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于D，
AB²=BD²+AD²①
AP²=PD²+AD²②
①-②得：
AB²-AP²=BD²-PD²，
∴AB²-AP²=（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，
∴D是BC中點(diǎn)，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，
∴AB²-AP²=PB•PC．
∴PA²+PB•PC=AB²=6²=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．