Question

3．在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°．則飛艇離開湖面的高度（　�。�

• A． $25\sqrt{3}+75$
• B． $50\sqrt{3}+50$
• C． $75\sqrt{3}+75$
• D． $50\sqrt{3}+100$

Answer 1

分析 設AE=x，則PE=AE=x，根據(jù)山頂A處高出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，根據(jù)∠P′AE=60°，得出P′E=$\sqrt{3}$x，從而列出方程，求出x的值即可．

解答 解：設AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，則∠P=45°，
∴PE=AE=x，
∵山頂A處高出水面50m，
∴OE=50m，
∴OP′=OP=PE+OE=x+50，
∵∠P′AE=60°，
∴P′E=tan60°•AE=$\sqrt{3}$x，
∴OP′=P′E-OE=$\sqrt{3}$x-50，
∴x+50=$\sqrt{3}$x-50，
解得：x=50（$\sqrt{3}$+1）（m），
∴PO=PE+OE=50（$\sqrt{3}$+1+50=50$\sqrt{3}$+100（m），
即飛艇離開湖面的高度是（50$\sqrt{3}$+100）m；
故選：D．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是俯角、仰角的定義，關鍵是能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．