Question

【題目】某次數(shù)學競賽共有15道題，下表對做對n（n＝0，1，2，…，15）個題的人數(shù)的一個統(tǒng)計：

如果又知其中做對4個題和4個題以上的學生平均每人做對6個題，做對10個題和10個題以下的學生平均做對4個題，問這個表統(tǒng)計了多少人？

Answer 1

【答案】解答：解：設統(tǒng)計的總人數(shù)為x ， 答對11道題的人數(shù)為a ， ∵做對4個題和4個以上的人數(shù)為（x－7－8－10－21）＝（x－46）人，∴所有學生做的總題數(shù)為：（x－46）×6＋0×7＋1×8＋2×10＋3×21＝6x－185；又∵做對10個題和10個題以下的人數(shù)為（x－a－15－6－3－1）＝（x－a－25）人，∴所有學生做的總額為：（x－a－25）×4＋15×1＋14×3＋13×6＋12×15＋11a＝4x＋215＋7a ， ∴6x－185＝4x＋215＋7a ， 2x＝400＋7a ， x＝200＋ ，∵a為自然數(shù)，∴當a＝0時x取最小值200，∴至少統(tǒng)計來200人．
【解析】設統(tǒng)計的總人數(shù)為x ， 答對11道題的人數(shù)為a ， 根據(jù)做對4個題和4個以上的人數(shù)乘以其平均分加上做對4個以下題的人答對的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)；做對10個題和10個以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對10個以上題的人答對的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)；做對10個題和10個以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對11，12，13，14道題的人答對的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計的人答對的總題數(shù)列方程求解即可．