【題目】如圖,以任意△ABC的邊AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,F、G分別是線段BD和CE的中點(diǎn),則的值等于( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
取BC的中點(diǎn)H,連接BE、FH、GH,求出∠BAE=∠DAC,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CD,全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ADC,然后求出BE⊥CD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得FH∥CD且FH=CD,GH∥BE且GH=BE,然后求出△HFG是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,然后求出的值即可.
解:如圖,取BC的中點(diǎn)H,連接BE、FH、GH,
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠BAE=∠DAC,
在△ABE和△ADC中,
,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴BE=CD,∠ABE=∠ADC,
∴∠BDC+∠DBE=∠BDA+∠ABD=90°,
∴BE⊥CD,
又∵F、G分別是線段BD和CE的中點(diǎn),
∴FH、GH分別是△BCD和△BCE的中位線,
∴FH∥CD且FH=CD,GH∥BE且GH=BE,
∴△HFG是等腰直角三角形,
∴,
∴=.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△OAB,∠OAB=90o,∠ABO=30o,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,如圖1,連接BC.
(1)ΔOBC的形狀是 ;
(2)如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求OP的長度;
(3)如圖2,點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動,M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動,N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動,當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止.已知點(diǎn)M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動速度為1單位/秒.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值?最大值為多少?(結(jié)果可保留根號) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),AE=2,點(diǎn)F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上時(shí),折痕EF的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,邊BC長為18,高AD長為12
(1)如圖,矩形EFCH的邊GH在BC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K,求的值;
(2)設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的序號是___.①當(dāng)x=3時(shí),EC<EM;②當(dāng)y=9時(shí),EC>EM③當(dāng)x增大時(shí),ECCF的值增大;④當(dāng)y增大時(shí),BEDF的值不變。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=16,BD=12,動點(diǎn)P在線段AC上從點(diǎn)A向點(diǎn)C以4個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P作EF⊥AC,交菱形ABCD的邊于點(diǎn)E、F,在直線AC上有一點(diǎn)G,使△AEF與△GEF關(guān)于EF對稱.設(shè)菱形ABCD被四邊形AEGF蓋住部分的面積為S1,未被蓋住部分的面積為S2,點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為x秒.
(1)用含x的代數(shù)式分別表示S1,S2;
(2)若S1=S2,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax﹣b和二次函數(shù)y=﹣ax2﹣b的大致圖象是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:(m>0)的頂點(diǎn)為M,交y軸于點(diǎn)G.
(1)如圖,若點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,)
①直接寫出拋物線解析式;
②點(diǎn)Q在y軸上,將線段QM繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段QN,若點(diǎn)N恰好落在拋物線上,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(2) 探究: 將拋物線沿唯一的定直線x=a對稱得拋物線,記拋物線交y軸于點(diǎn)P (0,-2m),求a的值.
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