Question

一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；
（2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）；
（3）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為

4

7

，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法,概率公式

專題：

分析：（1）由一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球恰好顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）根據(jù)概率公式可得方程：

1+n

4+n

=

4

7

，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
∴摸出1個(gè)球是白球的概率為：

1

4

；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色相同的有10種情況，
∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為：

5

8

；

（3）由題意得，

1+n

4+n

=

4

7

，
解得，n=3經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．