Question

國(guó)道通過(guò)A，B兩村莊，而C村莊離國(guó)道較遠(yuǎn)，為了響應(yīng)政府“村村通公路”的號(hào)召，C村決定采用自己籌集一部分，政府補(bǔ)貼一部分的方法修建一條水泥路直通國(guó)道．已知C村到A，B兩村的距離分別為6km，8km，A，B兩村距離為10km，那么這條水泥路的最短距離為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,垂線段最短

專題：應(yīng)用題

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)垂線段最短可知這條水泥路的最短距離為CD的長(zhǎng)度．利用勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后利用面積相等即可求得CD的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則這條水泥路的最短距離為CD的長(zhǎng)度．
∵BC²+AC²=8²+6²=100，AB²=10²=100，
∴BC²+AC²=AB²，
∴∠ACB=90°．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC
∴CD=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=4.8（km）．
答：這條水泥路的最短距離為4.8km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂線段最短確定這條水泥路的最短距離為CD的長(zhǎng)度．