Question

如圖：△ABC是一張直角三角形紙片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，將紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC的中點(diǎn)D處，折痕為MN，試求出AM的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：設(shè)AM=xcm，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，由中點(diǎn)的定義得出CD=

1

2

BC=4cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DM=AM=xcm，然后在Rt△CDM中利用勾股定理列出方程x²=（6-x）²+4²，解方程即可．

解答：解：設(shè)AM=xcm．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，
∴AC=

AB2-BC2

=6cm．
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

BC=4cm．
∵△ABC是一張直角三角形紙片，將紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC的中點(diǎn)D處，折痕為MN，
∴DM=AM=xcm，
∴CM=AC-AM=（6-x）cm．
在Rt△CDM中，∵∠C=90°，
∴DM²=CM²+CD²，即x²=（6-x）²+4²，
解得x=

13

3

．
故所求AM的長(zhǎng)度為

13

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．同時(shí)考查了勾股定理和中點(diǎn)的定義．