【題目】為了選拔中考命題教師,某省的領(lǐng)導(dǎo)對(duì)全省數(shù)學(xué)教師進(jìn)行抽樣調(diào)查,要求每位數(shù)學(xué)教師從命制“拋物線綜合題”“圓的難題”“解決實(shí)際問題”“簡單題”“客觀題”中自主選擇一個(gè)類型,并將結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表:(100%回卷率,均為有效問卷)
題型 | 拋物線 綜合題 | 圓的 難題 | 解決實(shí) 際問題 | 簡單 題 | 客觀 題 |
人數(shù) | 2 | 3 | 4 | a | b |
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息回答下列問題
(1)填空:a=________;b=_________;并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)若全省有2000名數(shù)學(xué)教師,試估計(jì)可以選中命制“解決實(shí)際問題”的老師有多少位?
(3)為選拔出今年數(shù)學(xué)中考解決實(shí)際問題的題目,現(xiàn)在領(lǐng)導(dǎo)要讓擅長命制解決實(shí)際問題的4位老師:甲、乙、丙、丁分別命題,從其中選中2道題作為中考A卷和B卷上的題目.用列表法或者列樹狀圖的辦法求甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的概率.
【答案】(1)2,5,圖見解析;(2)500;(3),解法見解析
【解析】
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)先用2÷算出總?cè)藬?shù),再根據(jù)拋物線綜合題和簡單題的比例一致得出a值,最后用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)得出b值,再算出解決實(shí)際問題和客觀題所占比例,補(bǔ)全圖形;
(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)算出命制“解決實(shí)際問題”的老師占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比,再結(jié)合總數(shù)2000得到結(jié)果;
(3)用樹狀圖列出所有情況,再得出甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的共有2種結(jié)果,根據(jù)概率公式算出概率.
解:(1)2÷=16人,
∵拋物線綜合題和簡單題的比例一致,
∴a=2,
∴b=16-2-2-3-4=5,
4÷16×360°=90°,
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:
(2)∵2÷45=16人
∴命制“解決實(shí)際問題”的老師占抽樣總?cè)藬?shù)的,
∵全省有2000名數(shù)學(xué)教師,
∴2000×=500人,
∴可以選中命制“解決實(shí)際問題”的老師有500名;
(3)畫出樹狀圖如下:
由圖可知:共有12種結(jié)果且每種結(jié)果可能性相同.
甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的共有2種結(jié)果,
∴P(甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中)=,
∴甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的概率為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)與射線,射線上與點(diǎn)距離最近的點(diǎn)與端點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)關(guān)于射線的側(cè)邊距,記作.
(1)在菱形中,,.則__________,__________.
(2)在中,若,則是否必為正方形,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖,已知點(diǎn)是射線上一點(diǎn),,以為半徑畫,點(diǎn)是上任意點(diǎn),為線段的中點(diǎn).
①若,則__________;
②設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生庭好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,某校九年級(jí)年級(jí)組舉行“整理錯(cuò)題集“的征集展示活動(dòng),并隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生三年“整理題集”中收集的錯(cuò)題數(shù)x進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組(0≤x<120) | 3 | 0.15 |
第二組(120≤x<160) | 8 | a |
第三組(160≤x<200) | 7 | 0.35 |
第四組(200≤x<240) | b | 0.1 |
請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中a= ,b= ,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校九年級(jí)共有學(xué)生360人,估計(jì)整理的錯(cuò)題數(shù)在160或160題以上的學(xué)生有多少人?
(3)已知第一組中有兩個(gè)是甲班學(xué)生,第四組中有一個(gè)是甲班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談?wù)礤e(cuò)題的體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】六一前夕,某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元,用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.
求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?
該服裝A品牌每套售價(jià)為130元,B品牌每套售價(jià)為95元,服裝店老板決定,購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊)且拋物線交y軸于負(fù)半軸,a與b異號(hào).則下列說法中正確的一項(xiàng)是( )
A.若拋物線上僅有一點(diǎn)C(m,m)則a的取值范圍為
B.方程ax2+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.當(dāng)b=6a時(shí),點(diǎn)B(-1,0),點(diǎn)A(5,0)
D.a與b滿足大小關(guān)系為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自從開展“線上學(xué)習(xí)”活動(dòng)后,某中學(xué)體育老師為了解該校九年級(jí)一班學(xué)生在家進(jìn)行體育鍛煉情況.決定開設(shè):毽子;:籃球;:跑步;:跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,進(jìn)行隨機(jī)電話訪談部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)該校本次調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,則這個(gè)人喜歡“跳繩”的概率有多大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們學(xué)過正多邊形及其性質(zhì),了解了正多邊形各邊相等、各內(nèi)角相等、具有軸對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變....下面我們繼續(xù)探究正五邊形相關(guān)線段及角的關(guān)系:
如圖1,正五邊形中,
連接,并作,則 度;
連接交于點(diǎn),求證:四邊形是菱形;
如圖2,是一個(gè)斜網(wǎng)格圖, 每個(gè)小菱形的較小內(nèi)角是,請(qǐng)利用一把角尺(只能畫直角和直線,不能度量,可以用三角板替代)在網(wǎng)格圖中畫出以為一邊的正五邊形(保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y═(k>0)的圖象上,對(duì)角線AC與BD相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O,若點(diǎn)A(﹣1,2),菱形的邊長為5,則k的值是( )
A.4B.8C.12D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=12,E為AD中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),將△AEF沿EF折疊后,點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處,則折痕EF的長是_____.
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