【題目】如圖,菱形OABC的一邊OAx軸負半軸上.O是坐標(biāo)原點,點A(130),對角線ACOB相交于點D,且ACOB130,若反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點D,并與BC的延長線交于點E

1)求雙曲線y的解析式;

2)求SAOBSOCE之值.

【答案】1y;(25223

【解析】

1)△OAB與△OCE等高,若要求兩者間的面積比只需求出底邊的比,由AO10知需求CE的長,即求點E的坐標(biāo),需先求反比例函數(shù)解析式,而反比例函數(shù)解析式可先根據(jù)菱形的面積求得點D的坐標(biāo),據(jù)此求解可得;

2)求得E的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求得△AOB和△OCE的面積,即可求得SAOBSOCE之值.

解:(1)作CGAO于點G,作BHx軸于點H

ACOB130,

S菱形OABCACOB65

SOACS菱形OABC,即AOCG,

A(﹣13,0),即OA13,

根據(jù)勾股定理得CG5

RtOGC中,∵OCOA13,

OG12,

C(﹣12,﹣5),

∵四邊形OABC是菱形,

ABOCABOC,

∴∠BAH=∠COG

在△BAH和△COG

∴△BAH≌△COGAAS),

BHCG5、AHOG12,

B(﹣25,5),

DBO的中點,

D(﹣,﹣),

D在反比例函數(shù)圖象上,

k=﹣×(﹣)=,即反比例函數(shù)解析式為y

2)當(dāng)y=﹣5時,x=﹣

則點E(﹣,﹣5),

CE,

SOCECECG××5,SAOBAOBH×13×5

SAOBSOCE=5223

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,的坐標(biāo)分別為是由經(jīng)過一系列變化得到的.

(1)請通過作圖說明經(jīng)過怎樣的變化可以得到;

(2)內(nèi)任一點,則它的對應(yīng)點的坐標(biāo)為

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(1)求證:

(2)如圖2,若為直徑,過點的圓的切線交延長線于,若,,求的半徑.

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【題目】如圖,已知點軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點的中點,則點的坐標(biāo)為________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點為坐標(biāo)原點,直線軸交于點,與軸交于點,直線軸交于點,且點與點關(guān)于軸對稱.

1)求直線的解析式;

2)點為線段上一點,點為線段上一點,,連接,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的面積為),求之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

3)在(2)的條件下,當(dāng)取最大值時,若點是平面內(nèi)的一點,在直線上是否存在點,使得以點,,為頂點的四邊形是菱形,若存在,請直接寫出符合條件的點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知四邊形ABCD為矩形,對角線ACBD相交于點O,ADAO.點E、F為矩形邊上的兩個動點,且∠EOF60°

1)如圖1,當(dāng)點E、F分別位于AB、AD邊上時,若∠OEB75°,求證:DFAE;

2)如圖2,當(dāng)點E、F同時位于AB邊上時,若∠OFB75°,試說明AFBE的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖3,當(dāng)點E、F同時在AB邊上運動時,將△OEF沿OE所在直線翻折至△OEP,取線段CB的中點Q.連接PQ,若AD2aa0),則當(dāng)PQ最短時,求PF之長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點從點出發(fā)沿向點運動,點從點出發(fā)沿向點運動,點和點同時出發(fā),速度相同,到達點或點后運動停止.

1)求證:;

2)若,求的度數(shù);

3)若的外心在其內(nèi)部時,直接寫出的取值范圍.

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【題目】南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里最后結(jié)果保留整數(shù)?

參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414

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【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,點EF分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BEEF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADG,通過證明AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD

【類比引申】

1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

【聯(lián)想拓展】

2)如圖3,如圖,∠BAC=90°AB=AC,點EF在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.

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