Question

16．已知：$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+1}$=1，求$\sqrt{x+6}$+$\sqrt{x+1}$的值．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式進(jìn)而結(jié)合無理方程解法得出x的值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+1}$=1，
∴（$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+1}$）²=1，
∴x+6+x+1-2$\sqrt{（x+6）（x+1）}$=1，
則2x+6=2$\sqrt{（x+6）（x+1）}$，
∴（x+3）²=x²+7x+6，
解得：x=3
∴$\sqrt{x+6}$+$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{9}$+$\sqrt{4}$=5．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．