Question

如圖，AC、BC是兩個(gè)半圓的直徑，∠ACP=30°．若AB=10cm，則PQ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,解直角三角形

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：連接BQ，AP，如圖，由于AC，BC為直徑，根據(jù)圓周角定理得∠APC=90°，∠BQC=90°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PC=

3

2

AC，CQ=

3

2

BC，PQ=PC-CQ=

3

2

（AC-BC）=

3

2

AB=5

3

．

解答：解：連接BQ，AP，如圖，
∵AC，BC為直徑，
∴∠APC=90°，∠BQC=90°，
∵∠ACP=30°，
∴PC=

3

2

AC，CQ=

3

2

BC，
∴PQ=PC-CQ=

3

2

（AC-BC）=

3

2

AB=

3

2

×10=5

3

．
故答案為5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．也考查了平行線的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角為直角．