【題目】四邊形具有不穩(wěn)定性,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊在軸上,且點(diǎn),邊長為.現(xiàn)固定邊,向右推動矩形使點(diǎn)落在軸上(落點(diǎn)記為),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為,已知矩形與推動后形成的平行四邊形的面積比為,則點(diǎn)坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),交y軸于點(diǎn)B(0,).直線過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個交點(diǎn)是D.
(1) 求拋物線與直線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線上A、D間的一個動點(diǎn),過P點(diǎn)作PM∥CE交線段AD于M點(diǎn).
①過D點(diǎn)作DE⊥y軸于點(diǎn)E,問是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
②作PN⊥AD于點(diǎn)N,設(shè)△PMN的周長為m,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求m關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,于點(diǎn),過點(diǎn)作與邊相切于點(diǎn),交于點(diǎn)為的直徑.
(1)求證:;
(2)若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,是延長線上的定點(diǎn),為邊上的一個動點(diǎn),連接,將射線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),交射線于點(diǎn),連接.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對線段的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小東探究的過程,請補(bǔ)充完整:
(1)對于點(diǎn)在上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段的長度的幾組值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | |
0.00 | 0.53 | 1.00 | 1.69 | 2.17 | 2.96 | 3.46 | 3.79 | 4.00 | |
0.00 | 1.00 | 1.74 | 2.49 | 2.69 | 2.21 | 1.14 | 0.00 | 1.00 | |
4.12 | 3.61 | 3.16 | 2.52 | 2.09 | 1.44 | 1.14 | 1.02 | 1.00 |
在的長度這三個量中,確定_____的長度是自變量,_____的長度和_____的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時,的長度約為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動課上,小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖像、性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小明同學(xué)探究過程,請補(bǔ)充完整:
如圖1,已知在,,,,點(diǎn)為邊上的一個動點(diǎn),連接.設(shè),.
(初步感知)
(1)當(dāng)時,則①________,②________;
(深入思考)
(2)試求與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;
(3)通過取點(diǎn)測量,得到了與的幾組值,如下表:
0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2. | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | |
2 | 1.8 | 1.7 | _____ | 2 | 2.3 | 2.6 | 3.0 | _____ |
(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
1)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2,描出已補(bǔ)全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
2)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):
①________________________________;②________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小民對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量的值為時,函數(shù)值為;當(dāng)自變量的值為時,函數(shù)值為.探究過程如下,請補(bǔ)充完整,
(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì):___________;
(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題:已知函數(shù)的圖象如圖所示,請結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集:___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形紙片折疊,使得頂點(diǎn)與邊上的動點(diǎn)重合(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),為折痕,點(diǎn)、分別在邊、上.連結(jié)、、,其中,與相交于點(diǎn).過點(diǎn)、、.
(1)若,求證:;
(2)隨著點(diǎn)的運(yùn)動,若與相切于點(diǎn),又與相切于點(diǎn),且,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),作AC⊥x軸于點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)直線AB:圖象經(jīng)過點(diǎn)交x軸于點(diǎn).橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).線段AB,AC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①直線AB經(jīng)過時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),的邊平行于軸.若的三個頂點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上,則稱為該二次函數(shù)圖像的“伴隨三角形”.為拋物的“伴隨三角形”.
(1)若點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)在該拋物線的對稱軸上,且到邊的距離為2,求的面積.
(3)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,比較與的大小,并求的取值范圍.
(4)是拋物線的“伴隨三角形”,點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),且,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍,設(shè)該拋物線在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,當(dāng)時,直接寫出的取值范圍和面積的最大值.
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