Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)是D．

(1) 求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上A、D間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PM∥CE交線(xiàn)段AD于M點(diǎn).

①過(guò)D點(diǎn)作DE⊥y軸于點(diǎn)E，問(wèn)是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

②作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為m，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求m關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）① 存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-3）和（4，）；② ， m的最大值是15．

【解析】

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式可求得b、c的值，然后可求得拋物線(xiàn)的解析式，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的解析式可求得k的值，從而可求得直線(xiàn)的解析式；

（2）①將與聯(lián)立，可求得點(diǎn)，然后再求得點(diǎn)則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是．然后可得到的長(zhǎng)與的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)，可求得的值，從而可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在中，依據(jù)勾股定理可知：，則的周長(zhǎng)是24，接下來(lái)，證明，依據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得到與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用配方法可求得的最大值．

解：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

，

解得，

拋物線(xiàn)的解析式為，

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，解得：．

直線(xiàn)的解析式為；

（2）①將與聯(lián)立，解得或，

將代入得：，

，

將代入得：，

，

，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是，

點(diǎn)在直線(xiàn)的下方，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，解得或，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或時(shí)，四邊形為平行四邊形；

②在中，，，

依據(jù)勾股定理可知：，

的周長(zhǎng)是24，

軸，

，

又，

，

，即，

化簡(jiǎn)整理得：，

配方得：，

當(dāng)時(shí)，有最大值，的最大是15．