Question

【題目】小民對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．已知當(dāng)自變量的值為時(shí)，函數(shù)值為；當(dāng)自變量的值為時(shí)，函數(shù)值為．探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整，

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：___________；

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：已知函數(shù)的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：___________．

Answer 1

【答案】（1）y1=|x-2|+|x|；（2）當(dāng)x=2時(shí)，此函數(shù)有最小值1；（3）x≥4或x≤0．

【解析】

（1）把（1，），（-1，）代入可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值即可得答案；

（2）分x＜0，0≤x＜2，x≥2三種情況，分別利用描點(diǎn)法畫出圖象，根據(jù)圖象寫出相關(guān)性質(zhì)即可；

（3）根據(jù)圖象找出的圖象在圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可．

（1）∵當(dāng)自變量的值為時(shí)，函數(shù)值為；當(dāng)自變量的值為時(shí)，函數(shù)值為，

∴，

解得：，

∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y1=|x-2|+|x|．

（2）列表如下：

x	……	-2	-1	0	1	2	3	4	……
y1	……	5		2		1		4	……

當(dāng)x＜0時(shí)，y1=x+2，

當(dāng)0≤x＜2時(shí)，y1=x+2，

當(dāng)x≥2時(shí)，y1=x-2，

∴描點(diǎn)畫圖如下：

由圖象可知：當(dāng)x=2時(shí)，此函數(shù)有最小值1．

（3）由圖象可知：x≥4或x≤0時(shí)，的圖象在圖象上方，

∴不等式的解集為：x≥4或x≤0．

故答案為：x≥4或x≤0