Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ，點P表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運(yùn)動多少秒時追上點Q？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】－6,8－5t；7秒；MN=7.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8﹣14；點P表示的數(shù)為8﹣5t；點P運(yùn)動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；分①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時，②當(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可

試題解析：（1）、∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=14， ∴點B表示的數(shù)是8﹣14=﹣6，

∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒，

∴點P表示的數(shù)是8﹣5t．

（2）、設(shè)點P運(yùn)動x秒時，在點C處追上點Q，

則AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB， ∴5x﹣3x=14， 解得：x=7，

∴點P運(yùn)動7秒時追上點Q．

（3）、線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于7；理由如下：

∵①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7，

②當(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，

∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7．